การหาหารร่วมมากและการคูณร่วมน้อย

การหาหารร่วมมากและการคูณร่วมน้อย

 ตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.) และ ตัวคูณร่วมน้อย(ค.ร.น.)

ตัวหารร่วมที่มากทีสุด (ห.ร.ม.)
ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว
วิธีการหา  ห.ร.ม.
1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีิวิธีการดังนี้
(1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
(2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
(3) ห.ร.ม. คือ  ผลคูณที่ได้
ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
วิธีทำ            56 =  2×2×2×7
                     84 = 2×2×-×7
                     140 = 2×2×5×7
เลือกตัวที่ซ้ำกัน  ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 140 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว
คือ  มีเลข  2   เลข  2 และ เลข 7
                 ดังนั้น       ห.ร.ม.   =  2×2×7 = 28
            2. การหารสั้น   มีวิธีการดังนี้
1)  นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
2)  หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ  จนกว่าไม่สามารถหาได้
3)  นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน  เป็นค่าของ  ห.ร.ม.
ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140
วิธีทำ      2)  56       84       140
                                      2)  28       42        70
                                      7)  14       21        35
                                            2         3         5

ห.ร.ม.  คือ  2 x 2 x 7 = 28

 ประโยชน์ของ  ห.ร.ม.
1. ใช้ทอนเศษส่วนใ้ห้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
2. ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ  ที่เท่าักันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด  (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ
     วิธีการหา  ค.ร.น.
1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้
1)  แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
2)  เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
3)  เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
4)  นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.


                   ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
วิธีทำ       10 =  2×5
                24 =  2×3×2×2
                30 =  5×2×3

  ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120


2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้
1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.
ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
วิธีทำ    2)  10     24     30
                                    5)  5      12      15
                                    3)  1      12       3
                                         1       4        1
                         ค.ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ  ค.ร.น.
1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน  โดยทำส่วนให้เท่ากัน
2.  ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน  และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป




 ที่มา
http://blog.eduzones.com/nunloly/30536