เคล็ดลับเจ๋งๆ ...วิธีขอโทษดีๆ

เคล็ดลับเจ๋งๆ ...วิธีขอโทษดีๆ..


ก็เราทำผิดนี่นา ผิดก็ต้องยอมรับผิด ขอโทษเพื่อนซะ แต่แหมการจะขอโทษใคร สักคนมักช่าง ยากเย็นเข็ญใจเสียจริงๆ กว่าจะหลุดคำขอโทษออกจากปากได้คง ต้องหาวิธีช่วยซะแล้ว ขั้นตอนขอโทษ เพื่อนมีดังนี้


1. คิดให้ออกว่าเกิดอะไรขึ้น และเราทำอะไรผิดถึงต้องขอโทษเพื่อน 
นั่นนะสิ ลองลำดับเรื่องราวให้ดีว่าสาเหตุมันเกิดจากอะไร ทำไมถึง ต้องลงเอยแบบนี้ เรื่องราวร้ายแรงแค่ไหน เราทำอะไรที่ทำให้ต้องผิดใจ กับเพื่อน เมื่อวิเคราะห์แบบเจาะลึกได้แล้ว จะช่วยให้เราขอโทษ ได้ถูกจุดยิ่งขึ้น

2. เขียนลงกระดาษ 
เขียนลงไปให้หมดว่าเราต้องขอโทษเพื่อนว่าอย่างไร และเรื่องอะไรบ้าง การกระทำเช่นน ี้จะช่วยให้เราเรียบเรียงความคิดและระงับ ความตื่นเต้น รวมทั้ง ความกลัวต่างๆได

3. เตรียมตัวให้ดี 
วิธีเตรียมตัวง่ายๆคือ ฝึกซ้อมหน้ากระจก ไม่ว่าจะเป็นท่าทาง สีหน้าหรือคำพูดคำจาที่เรา เตรียมเอาไว้ ควรซ้อมพูดไปเรื่อยๆจนกว่าจะหายตื่นเต้น ฟังดูอาจจะตลกแต่ว่าวิธีนี้ได้ผลจริงๆนะ

4. ชี้ให้ชัด 
ข้อนี้สำคัญมาก คำพูดที่เราเตรียมไว้นั้น ต้องกระจ่างแจ้งชัดเจน ตรงประเด็น ว่ากันตรงๆไปเลยว่า เราขอโทษและเสียใจ ในกระทำของ เราเพียงใด อย่าใช้คำพูดอ้อมค้อมวกวน เดี๋ยวเพื่อนจะหงุดหงิด ยิ่งกว่าเดิม

5. อย่าแก้ตัว 
ห้ามหาข้ออ้างหรือแก้ตัวโดยเด็ดขาด จงยอมรับผิดโดยดุษฎี ไหนๆเราก็ เป็นฝ่ายผิดและต้องการขอโทษเพื่อน เพราะฉะนั้นอย่าแก้ ตัวให้ เหตุการณ ์ยืดเยื้อบานปลายไปยิ่งกว่านี้ ดีไม่ดีอาจจะทำให้โกรธ กันยิ่งกว่าเดิม คราวนี้เลยต่อไม่ติด อาจต้องเลิกคบกันไปเลยก็ได้

6. แบ่งปัน 
พูดคัยร่วมแลกเปลี่ยนหรือแบ่งปันความรู้สึกต่อเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น เลิกเลี่ยงการตำหนิติเตียน หรือพูดจาเว่อร์ๆ หรือพูดสิ่งที่ไม่ช่วย ให้อะไรดีขึ้นมาได้


7. ฟังอีกฝ่าย 
ฟังหรือยอมรับปฏิกิริยาจากอีกฝ่าย ซึ่งก็คือเพื่อนของเรานั่นเอง โดยไม่ป้องกันตัวเอง คือถ้าเพื่อนยังโกรธและระบายออกมา ด้วยการ ต่อว่าเรา ก็จงเงียบยอมรับฟังเพื่อนบ้าง อย่าลืมว่าเราเป็น คนผิดนะ

8. เสนอตัวเอง 
ลองถามเพื่อนสิว่า มีหนทางอะไรที่พอจะแก้ไขได้บ้าง เราจะยอมทำทุก อย่างเท่าที่ทำได้เพื่อ ประสานรอยร้าว และทำให้ความสัมพันธ์ ระหว่าง เพื่อน ดีขึ้น แค่เราเอ่ยปากแบบ นี้เพื่อนก็ใจอ่อนขึ้นเยอะแล้ว

เคล็ดลับคือ ทำใจคิดเสียว่าการขอโทษ คือการทำให้ ้ความสัมพันธ์ แน่นแฟ้น ยิ่งขึ้น มิใช่การแสดงความเป็นคนอ่อนแอแต่อย่างใด ที่สำคัญต้องซื่อสัตย์ จริงใจ ขอโทษเฉพาะสิ่งที่เรารู้สึกว่า เป็นความ รับผิดชอบ ของเราจริงๆ อย่าขอโทษพล่อยๆ โดยมีจุดประสงค์เพื่อ ให้เหตุการณ์ หน้าสิ่วหน้า ขวานผ่านพ้นไปเท่านั้น
เมื่อถึงตอนไปขอโทษก็ควรให้เวลาอีกฝ่ายทำใจบ้าง และควรเข้าใจว่า เขาอาจไม่ ยอมรับใน ตอนแรกเพราะกำลังทำใจอยู่ หากเป็นเช่นนั้น เราอย่าเพิ่งเสียกำลังใจ จงพยายามต่อไป


และในกรณีที่ไม่กล้าเผชิญหน้าเพื่อนจริงๆ ลองเขียนแสดงความรู้สึกลงกระดาษส่ง ไปให้เพื่อนก็ได้ ตัวค่อยตามไปทีหลัง จะช่วยสร้างกำลังใจและความกล้าให้เราได้ แต่ไม่ว่าเราจะพยายามหลบเลี่ยงแค่ไหน ท้ายที่สุดแล้วก็ต้องเผชิญหน้า เพื่อเอ่ย คำขอโทษ การยืดเวลาให้นานออกไป ยิ่งทำให้เรื่องราวคาราคาซัง รีบๆขอโทษไปเลย ดีกว่า เพื่อนจะได้รู้สึกว่าเรารักและยังแคร์ความรู้สึกของเขาไงละ

อาเซียน (ASEAN)

อาเซียน (ASEAN)

          อาเซียน (ASEAN) เป็นการรวมตัวกันของ  10  ประเทศ   ในทวีปเอเชียตะวันออก

เฉียงใต้  ผู้นำอาเซียนได้ร่วมลงนามในปฎิญญาว่าด้วย  ความร่วมมืออาเซียนเห็นชอบ ให้จัดตั้ง  ประชาคมอาเซียน (ASEAN Community)    คือ   เป็นองค์กรระหว่างประเทศ ระดับภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้   มีจุดเริ่มต้นโดยประเทศไทย   มาเลเซีย และฟิลิปปินส์   ได้ร่วมกันจัดตั้ง   สมาคมอาสา (Association of South East Asia) เมื่อเดือน ก.ค.2504   เพื่อการร่วมมือกันทาง เศรษฐกิจ  สังคมและวัฒนธรรม  แต่ดำเนินการ ไปได้เพียง 2 ปี ก็ต้องหยุดชะงักลง  เนื่องจากความผกผันทางการเมือง 

ระหว่างประเทศอินโดนีเซียและประเทศมาเลเซีย จนเมื่อมีการฟื้นฟูสัมพันธ์ทางการฑูต

ระหว่างสองประเทศ 

          จึงได้มีการแสวงหาหนทางความร่วมมือกันอีกครั้ง และสำเร็จภายในปี พ.ศ. 2563 (ค.ศ. 2020) แต่ต่อมาได้ตกลงร่นระยะเวลาจัดตั้งให้เสร็จในปี พ.ศ. 2558 (ค.ศ. 2015) ในปีนั้นเองจะมีการเปิดกว้างให้ประชาชนในแต่ละประเทศสามารถเข้าไปทำงานในประเทศ  อื่น ๆ ในประชาคมอาเซียนได้อย่างเสรี   เสมือนดังเป็นประเทศเดียวกัน 

         ซึ่งจะมีผลกระทบต่อการประกอบอาชีพและการมีงานทำของคนไทย ควรทำความ

เข้าใจในเรื่องนี้จึงเป็นสิ่งสำคัญสำหรับทุกคน

องค์ความรู้ "ประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน (ASEAN Economic Community : AEC) >>ไปที่ http://www.thai-aec.com/

ความเป็นมาของอาเซียน

             สมาคมประชาชาติแห่งเอเชียตะวันออกเฉียงใต้  (Association  of  Southeast  Asian  Nations  หรือ  ASEAN)  ก่อตั้งขึ้นโดยปฏิญญากรุงเทพ  (Bangkok  Declaration)  หรือ  ปฏิญญาอาเซียน  (ASEAN  Declaration)  เมื่อวันที่  8  สิงหาคม  2510  โดยมีประเทศสมาชิก  5  ประเทศ  ประกอบด้วย  อินโดนีเซีย  มาเลเซีย  ฟิลิปปินส์  สิงคโปร์  และไทย  เพื่อส่งเสริมความร่วมมือทางด้านการเมือง  เศรษฐกิจและสังคม  ของประเทศในภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้   ต่อมามีประเทศสมาชิกเพิ่มเติม  ได้แก่  บรูไนดารุส-ซาลาม   เวียดนาม   ลาว   เมียนมาร์  และกัมพูชา  ตามลำดับ   จึงทำให้ปัจจุบันอาเซียน   มีสมาชิก  10  ประเทศ

“อาเซียน” สู่การเป็นประชาคมอาเซียน  ในปี 2558 

           ปัจจุบัน  บริบททางการเมือง  เศรษฐกิจ  และสังคม   รวมทั้งความสัมพันธ์ระหว่างประเทศได้เปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก      ทำให้อาเซียนต้องเผชิญ สิ่งท้าทายใหม่ๆ    อาทิ    โรคระบาด    การก่อการร้าย   ยาเสพติด  การค้ามนุษย์  สิ่งแวดล้อม  ภัยพิบัติ  อีกทั้ง  ยังมีความจำเป็นต้องรวมตัวกันเพื่อเพิ่มอำนาจต่อรองและขีดความสามารถทางการแข่งขันกับประเทศในภูมิภาคใกล้เคียง  และในเวทีระหว่างประเทศ  ผู้นำอาเซียนจึงเห็นพ้องกันว่า  อาเซียนควรจะร่วมมือกันให้เหนียวแน่น  เข้มแข็ง  และมั่นคงยิ่งขึ้น  จึงได้ประกาศ  “ปฏิญญาว่าด้วยความร่วมมือในอาเซียน  ฉบับที่ 2”  (Declaration  of  ASEAN  Concord  II)  ซึ่งกำหนดให้มีการสร้างประชาคมอาเซียนที่ประกอบไปด้วย  3  เสาหลัก ได้แก่  

            - ประชาคมการเมืองและความมั่นคงอาเซียน (ASEAN Political and Security Community - APSC) มุ่งให้ประเทศกลุ่มสมาชิกอยู่ร่วมกันอย่างสันติสุข แก้ไขปัญหาระหว่างกันโดยสันติวิธี มีเสถียรภาพและความมั่นคงรอบด้าน เพื่อความมั่นคงปลอดภัยของเหล่าประชาชน

           - ประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน (ASEAN Economic Community - AEC) มุ่งเน้นให้เกิดการรวมตัวกันทางเศรษฐกิจ และความสะดวกในการติดต่อค้าขายระหว่างกัน เพื่อให้ประเทศสมาชิกสามารถแข่งขันกับภูมิภาคอื่นๆได้โดย 

          - ประชาคมสังคมและวัฒนธรรมอาเซียน (ASEAN Socio - Cultural Community - ASCC) มุ่งหวังให้ประชากรอาเซียนมีสภาพความเป็นอยู่ที่ดี มีความมั่นคงทางสังคม มีการพัฒนาในทุกๆ ด้าน และมีสังคมแบบเอื้ออาร โดยจะมีแผนงานสร้างความร่วมมือ 6 ด้าน คือ การพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ การคุ้มครองและสวัสดิการสังคม สิทธิและความยุติธรรมทางสังคม ความยั่งยืนด้านสิ่งแวดล้อม การสร้างอัตลักษณ์อาเซียน การลดช่องว่างทางการพัฒนา

              ซึ่งต่อมาผู้นำอาเซียนได้ตกลงให้มีการจัดตั้งประชาคมอาเซียนให้แล้วเสร็จเร็วขึ้นมาเป็นภายในปี 2558

ประชาคมอาเซียน คือ 

              ประชาคมอาเซียน  (ASEAN  Community)  คือ  การรวมตัวของกลุ่มประเทศสมาชิกอาเซียนให้เป็นชุมชนที่มีความแข็งแกร่ง  สามารถสร้างโอกาสและรับมือส่งท้าท้าย  ทั้งด้านการเมืองความมั่นคง  เศรษฐกิจ  และภัยคุกคามรูปแบบใหม่  โดยสมาชิกในชุมชนมีสภาพความเป็นอยู่ที่ดี  สามารถประกอบกิจกรรมทางเศรษฐกิจได้อย่างสะดวกมากยิ่งขึ้น  และสมาชิก  ในชุมชนมีความรู้สึกเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน

จุดประสงค์หลักของอาเซียน

              ปฏิญญากรุงเทพฯ ได้ระบุวัตถุประสงค์สำคัญ 7 ประการของการจัดตั้งอาเซียน ได้แก่ 

              1.  ส่งเสริมความร่วมมือและความช่วยเหลือซึ่งกันและกันในทางเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม เทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ และการบริหาร 

              2.  ส่งเสริมสันติภาพและความมั่นคงส่วนภูมิภาค 

              3.  เสริมสร้างความเจริญรุ่งเรืองทางเศรษฐกิจพัฒนาการทางวัฒนธรรมในภูมิภาค 

              4.  ส่งเสริมให้ประชาชนในอาเซียนมีความเป็นอยู่และคุณภาพชีวิตที่ดี 

              5. ให้ความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ในรูปของการฝึกอบรมและการวิจัย และส่งเสริมการศึกษาด้านเอเชียตะวันออกเฉียงใต้

              6. เพิ่มประสิทธิภาพของการเกษตรและอุตสาหกรรม การขยายการค้า ตลอดจนการปรับปรุงการขนส่งและการคมนาคม

              7. เสริมสร้างความร่วมมืออาเซียนกับประเทศภายนอก องค์การ ความร่วมมือแห่งภูมิภาคอื่นๆ  และองค์การระหว่างประเทศ

ภาษาอาเซียน 

              ภาษาทางการที่ใช้ในการติดต่อประสานงานระหว่างประเทศสมาชิก  คือ  ภาษาอังกฤษ

คำขวัญของอาเซียน

                                                        "หนึ่งวิสัยทัศน์ หนึ่งเอกลักษณ์ หนึ่งประชาคม”

                                           (One Vision, One Identity, One Community)

อัตลักษณ์อาเซียน

             อาเซียนจะต้องส่งเสริมอัตลักษณ์ร่วมกันของตนและความรู้สึกเป็นเจ้าของในหมู่ประชาชนของตน  เพื่อให้บรรลุชะตา  เป้าหมาย  และคุณค่าร่วมกันของอาเซียน

สัญลักษณ์อาเซียน คือ   ดวงตราอาเซียนเป็น รูปมัดรวงข้าวสีเหลืองบนพื้นวงกลมสีแดงล้อมรอบด้วยวงกลมสีขาว  และสีน้ำเงิน 

              รวงข้าวสีเหลือง 10 ต้น หมายถึง ความใฝ่ฝันของบรรดาสมาชิกในเอเซียตะวันออกเฉียงใต้ทั้ง 10 ประเทศ  ให้มีอาเซียนที่ผูกพันกันอย่างมีมิตรภาพและเป็นหนึ่งเดียว

              วงกลม  เป็นสัญลักษณ์แสดงถึงเอกภาพของอาเซียน

              ตัวอักษรคำว่า  asean  สีน้ำเงิน  อยู่ใต้ภาพรวงข้าว  แสดงถึงความมุ่งมั่นที่จะทำงานร่วมกันเพื่อความมั่นคง  สันติภพ  เอกภาพ  และความก้าวหน้าของประเทศสมาชิกอาเซียน

              สีเหลือง    :   หมายถึง ความเจริญรุ่งเรือง 

              สีแดง       :    หมายถึง ความกล้าหาญและการมีพลวัติ 

              สีขาว       :    หมายถึง ความบริสุทธิ์ 

              สีน้ำเงิน    :    หมายถึง สันติภาพและความมั่นคง

ธงอาเซียน 

              ธงอาเซียนเป็นธงพื้นสีน้ำเงิน  มีดวงตราอาเซียนอยู่ตรงกลาง  แสดงถึงเสถียรภาพ  สันติภาพ  ความสามัคคี  และพลวัตของอาเซียน 

สีของธงประกอบด้วย  สีน้ำเงิน  สีแดง  สีขาว  และสีเหลือง  ซึ่งเป็นสีหลักในธงชาติของบรรดาประเทศสมาชิกของอาเซียนทั้งหมด

วันอาเซียน ให้วันที่  8  สิงหาคม ของทุกปี เป็นวันอาเซียน

เพลงประจำอาเซียน (ASEAN  Anthem)  คือ  เพลง  ASEAN  WAY

กฎบัตรอาเซียน 

              กฎบัตรอาเซียน  กำหนดให้อาเซียนและประเทศสมาชิกปฏิบัติตามหลักการดังต่อไปนี้ 

1.  เคารพเอกราช  อธิปไตย  ความเสมอภาค  บูรณภาพแห่งดินแดน  และอัตลักษณ์แห่งชาติของรัฐสมาชิกอาเซียนทั้งปวง

2.  ผูกพันและรับผิดชอบร่วมกันในการเพิ่มพูนสันติภาพ  ความมั่นคง  และความมั่งคั่งของภูมิภาค

3.  ไม่รุกรานหรือข่มขู่ว่าจะใช้กำลังหรือการกระทำอื่นใดในลักษณะที่ขัดต่อกฎหมายระหว่างประเทศ

4.  ระงับข้อพิพาทโดยสันติ

5.  ไม่แทรกแซงกิจการภายในของรัฐสมาชิกอาเซียน

6.  เคารพสิทธิของรัฐสมาชิกทุกรัฐในการธำรงประชาชาติของตนโดยปราศจากการแทรกแซง  การบ่อนทำลาย  และการบังคับจากภายนอก

7.  ปรึกษาหารือที่เพิ่มพูนขึ้นในเรื่องที่มีผลกระทบอย่างร้ายแรงต่อผลประโยชน์ร่วมกันของอาเซียน

8.  ยึดมั่นต่อหลักนิติธรรม  ธรรมาภิบาล  หลักการประชาธิปไตยและรัฐบาลตามรัฐธรรมนูญ

9.  เคารพเสรีภาพพื้นฐาน  การส่งเสริมและคุ้มครองสิทธิมนุษยชน  และการส่งเสริมความยุติธรรมทางสังคม

10.  ยึดถือกฎบัตรสหประชาชาติและกฎหมายระหว่างประเทศ    รวมถึงกฎหมายมนุษยธรรมระหว่างประเทศ  ที่  รัฐสมาชิกอาเซียนยอมรับ

11.  ละเว้นจากการมีส่วนร่วมในการคุกคามอธิปไตย  บูรณภาพแห่งดินแดนหรือเสถียรภาพทางการเมืองและเศรษฐกิจของรัฐสมาชิกอาเซียน

12. เคารพในวัฒนธรรม  ภาษา  และศาสนาที่แตกต่างของประชาชนอาเซียน

13.  มีส่วนร่วมกับอาเซียนในการสร้างความสัมพันธ์กับภายนอกทั้งในด้านการเมือง  เศรษฐกิจ  และสังคม  โดยไม่ปิดกั้นและไม่เลือกปฏิบัติ

14. ยึดมั่นในกฎการค้าพหุภาคีและระบอบของอาเซียน

              

                          

ประเทศไทยจะได้ประโยชน์อะไรจาก AEC (ประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน)

           ประชาคมอาเซียนที่จะถือกำเนิดในปี 2558 นั้น คนไทยจะได้ประโยชน์อะไร แน่นอนเราคงอยากทราบ แต่ในชั้นนี้ขอจำกัดเฉพาะทางเศรษฐกิจก่อน

              ประการแรก ไทยจะ “มีหน้ามีตาและฐานะ” เด่นขึ้นประชาคมอาเซียนจะทำให้เศรษฐกิจ “ของเรา” มีมูลค่ารวมกัน 1.8 ล้านล้านดอลลาร์สหรัฐ และมีขนาดใหญ่อันดับ 9 ของโลก ยังประโยชน์แก่คนไทยทุกคนที่จะได้ยืนอย่างสง่างาม “ยิ้มสยาม” จะคมชัดขึ้น

              ประการที่สอง การค้าระหว่างไทยกับประเทศอาเซียนจะคล่องและขยายตัวมากขึ้น กำแพงภาษีจะลดลงจนเกือบจะหมดไป เพราะ 10 ตลาดกลายเป็นตลาดเดียว ผู้ผลิตจะส่งสินค้าไปขายในตลาดนี้และขยับขยายธุรกิจของตนง่ายขึ้น ขณะเดียวกันผู้บริโภคก็จะมีทางเลือกมากขึ้นราคาสินค้าจะถูกลง

              ประการที่สาม ตลาดของเราจะใหญ่ขึ้น แทนที่จะเป็นตลาดของคน 67 ล้านคน ก็จะกลายเป็นตลาดของคน 590 ล้านคน ซึ่งจะทำให้ไทยกลายเป็นแหล่งลงทุนที่น่าสนใจ เพราะสินค้าที่ผลิตในประเทศไทยสามารถส่งออกไปยังอีกเก้าประเทศได้ราวกับส่งไปขายต่างจังหวัด ซึ่งก็จะช่วยให้เราสามารถแข่งขันกับจีนและอินเดียในการดึงดูดการลงทุนได้มากขึ้น

              ประการที่สี่ความเป็นประชาคมจะทำให้มีการพัฒนาเครือข่ายการสื่อสารคมนาคมระหว่างกันเพื่อประโยชน์ด้านการค้าและการลงทุน แต่ก็ยังผลพลอยได้ในแง่การไปมาหาสู่กัน ซึ่งก็จะช่วยให้คนในอาเซียนมีปฏิสัมพันธ์กัน รู้จักกัน และสนิทแน่นแฟ้นกันมากขึ้น เป็นผลดีต่อสันติสุข ความเข้าใจอันดีและความร่วมมือกันโดยรวม นับเป็นผลทางสร้างสรรค์ในหลายมิติด้วยกัน

              ประการที่ห้า โดยที่ ไทยตั้งอยู่ในจุดกึ่งกลางบนภาคพื้นแผ่นดินใหญ่อาเซียน ประเทศไทยย่อมได้รับประโยชน์จากปริมาณการคมนาคมขนส่งที่จะเพิ่มขึ้นในอาเซียนและระหว่างอาเซียนกับจีน (และอินเดีย) มากยิ่งกว่าประเทศอื่นๆ

บริษัทด้านขนส่ง คลังสินค้า ปั๊มน้ำมัน ฯลฯ จะได้รับประโยชน์อย่างชัดเจน จริงอยู่ ประชาคมอาเซียนจะยังผลทั้งด้านบวกและลบต่อประเทศไทย ขึ้นอยู่กับพวกเราคนไทยจะเตรียมตัวอย่างไร แต่ผลทางบวกนั้นจะชัดเจน เป็นรูปธรรมและจับต้องได้

ที่มา : มติชน

สมบัติการเท่ากันของสมการ

การหาคำตอบของสมการ ต้องอาศัยสมบัติการเท่ากัน (properties of equality)

ช่วยในการหาคำตอบ ดังนี้

สมบัติการเท่ากัน

1. สมบัติสมมาตร (symmetric property)
   “ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ”
   เช่น ถ้า x + 2 = 5 แล้ว 5 = x + 2

2. สมบัติถ่ายทอด (transitive property)
   “ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ”
    เช่น ถ้า 2x = 3y และ 3y = 12 ดังนั้น 2x = 12

3. สมบัติการบวก (additive property)
   “ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ”
    เช่น ถ้า x – 9 = 9 แล้ว ( x – 9 ) + 9 = 9 + 9

4. สมบัติการคณู (multiplicative property)
   “ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ”
    เช่น ถ้า x – 2 = 10 แล้ว 2( x – 2 ) = 2(10)

5. สมบัติการแจกแจง (distributive property)
   “ a( b + c ) = ab + ac เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ ”
    เช่น 2( x + 3y ) = 2( x ) + 2( 3y )

ที่มา  http://e-learning.kusol.org/pluginfile.php/1404/mod_resource/content/1/M2_T2_CH3_1_content.pdf

สมการ

สมการ

        สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่งเหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตัวอย่าง


        สมการมักใช้เป็นการกำหนดสภาวะความเท่ากันของสองนิพจน์ที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใดๆ กับ  สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ


        ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์


      สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ 1 ดังนั้น สมการนี้สามารถเป็นจริงได้ ขึ้นอยู่กับค่าของ  เรียก x ที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า "คำตอบของสมการ" นั่นคือการแก้สมการจึงเป็นการหาคำตอบของสมการวิธีหนึง เช่น 5 - x = 1 มีคำตอบของสมการ คือ 4

หลักการแก้สมการ
    การแก้สมการให้ย้ายข้างดังนี้

    1. ถ้าตัวเลขในฝั่งซ้ายมีค่าเป็นบวก และฝั่งขวามีค่าเป็นบวกและมากกว่าฝั่งซ้ายให้ย้ายไปลบได้เลย            เช่น

   A    +    56 = 57
   A    =    57 - 56
   A    =    1

        หมายเหตุ ในคณิตศาสตร์นั้นไม่มีกฏการย้ายข้าง แท้จริงแล้วการย้ายข้างของสมการคือการนำค่า 56 มาลบออก ที่ทั้งสองข้างของสมการ

คุณสมบัติ
      ถ้าสมการในพีชคณิตสามารถเป็นจริงได้ การกระทำต่อไปนี้ก็สามรถทำให้ทั้งสองข้างเท่ากัน เราเรียกว่า สมบัติการเท่ากัน

1.   ปริมาณใดๆ สามารถบวกทั้งสองข้างของสมการได้
2.   ปริมาณใดๆ สามารถลบทั้งสองข้างของสมการได้
3.   ปริมาณใดๆ สามารถคูณทั้งสองข้างของสมการได้
4.   ปริมาณใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถหารทั้งสองข้างของสมการได้
5.   โดยทั่วไป ฟังก์ชันใดๆ สามารถนำไปใช้กับทั้งสองข้างของสมการได้ (ยกเว้นบางฟังก์ชันที่ต้องกำหนดเงื่อนไขก่อนนำไปใช้ เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอกซโพเนนเชียล เป็นต้น)

ที่มา จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะ

จำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะ

พอดีมีน้องคนนึงถามว่า พี่ช่วยอธิบายว่า จำนวนตรรกยะ กับจำนวนอตรรกยะ ให้ฟังหน่อย ก็อธิบายให้น้องเค้าฟังแบบคร่าวๆ มีการถามตอบกันบ้าง คิดว่าน้องเค้าเข้าใจได้ดีเลยทีเดียวและบอกผมว่า พี่ไม่เอาไปลงใน Blog อ่ะ เผื่อจะกลับมาอ่านอีกที ก็เลยจะลองเขียนลง Blog ดูหน่อย เผื่อจะมีประโยชน์กับน้องๆ ประถมหรือว่ามัธยมด้วยครับ

จำนวนตรรกยะ หรือภาษาอังกฤษเรียกว่า Rational Number ถ้าแปลตามตัวก็แปลว่า จำนวนที่สมเหตุสมผล, จำนวนที่เข้าใจได้ อะไรประมาณนี้ คำว่า Rational ก็ถูกนำไปใช้เยอะเหมือนกันครับ เช่น วิชาเศรษฐศาสตร์ก็มาจากพื้นฐานของคำว่า Human is rational หรือว่ามนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลในการเลือกและทำสิ่งต่างๆ (หนังสือบางเล่มใช้แปลว่า มนุษย์เป็นสัตว์ช่างเลือกแทน) ส่วนจำนวนอตรรกยะ ก็มาจาก Irraional Number ที่มาจาก Not rational หรือไม่สมเหตุสมผลนั่นเอง แล้วมันไม่สมเหตุสมผลยังไงก็ลองมาดูกันครับ


จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่เขียนในรูปของเศษส่วนได้ เช่น 1/2, 2/3, 1/3, 50/49, 1, -1, 0 เราใช้มันในชีวิตประจำวัน และรู้และเข้าใจได้อย่างชัดเจน กรณีนี้ครอบคลุมถืง เลขที่ประกอบด้วยจุดทศนิยมซ้ำด้วยเช่น 3.33333... เท่ากับ 10/3 หรือ 0.142857142857142857142857142857... เท่ากับ 1/7 (เลขที่มีทศนิยมซ้ำทุกตัวสามารถนำมาเขียนเป็นรูปเศษส่วนได้) ซึ่งดูๆ แล้วมันก็ดูสมเหตุสมผลและก็เข้าใจได้ไม่ยาก ถ้าเราเอาไม้บรรทัดมาวางไว้ เราจะบอกได้ว่าจำนวนตรรกยะ อยู่ตรงไหนของไม้บรรทัดได้ เช่น 1/3 เราก็เอาความยาวมาจำนวนหนึ่งและแบ่งเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน จำนวน 1/3 ก็จะอยู่ตรงส่วนแรกเราแบ่งไว้ ส่วนจำนวน 2/3 ก็จะอยู่ตรงส่วนที่สองที่เราแบ่งไว้


จำนวนอตรรกยะ

คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูปของเศษส่วน นั่นเอง ประวัติของมันคือ สมัยก่อนมีการแบ่ง วัดขนาด สร้างสิ่งต่างๆ ด้วยคณิตศาสตร์มาเสมอมา ก็มีการคำนวนด้วยเลขเศษส่วนเรื่อยมา แต่นักคิด และนักวิทยาศาสตร์ไม่ได้หยุดอยู่แค่นั้นหน่ะครับ เมื่อพบตัวเลข รากที่สองของสอง เป็นจำนวนอตรรกยะตัวแรก ซึ่งมาจาก สูตรหา ด้านที่สาม ของสามเหลี่ยมมุมฉาก c2 = a2 + b2 ซึ่งถ้าเราแทนค่าด้วย 1 ทั้งสองด้าน ด้านที่สามจะยาวเป็น รากที่สองของสอง ( _/2 )

ถ้าสามเหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่งด้าน a และ ด้าน b ยาว 1 cm ด้าน c จะยาวเท่ากับรากที่สองของสอง cm หรือประมาณ 1.414 cm ที่ต้องบอกว่าประมาณเพราะว่าไม่รู้่ว่ามันยาวเท่าไหนกันแน่


ทำไมหล่ะ?

เพราะว่าถ้านำ รากที่สอง มาเขียนจริงๆ จะพบว่าไม่ได้ลงเอยที่ทศนิยมซ้ำ รากที่สอง ที่เครื่องคิดเลขคำนวนได้ 1.4142135623 และถ้าใช้เครื่องคิดเลขในคอมฯ จะคำนวนได้ 1.4142135623730950488016887242097 ถ้าผมมีเครื่องคิดเลขที่ประสิทธิภาพสูงกว่านี้ก็จะได้คำนวนได้ตัวเลขที่ยาวกว่านี้ แต่ไม่ว่าใช้เครื่องคิดเลขที่มีประสิทธิภาพขนาดได้ก็จะไม่มีวันได้พบจุดลงเอยเป็นทศนิยมซ้ำ แน่นอนว่า รากที่สอง ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ มันอาจจะประมาณ 7/5 แต่ก็ไม่ใช่ค่าจริงๆ ของมัน

แน่นอนว่าถ้าหาตำแหน่งที่แท้จริงของมันบนไม้บรรทัดก็คงจะปวดหัวน่าดู ลองคิดดูว่า คุณอยากรู้ว่าตำแหน่งของ รากที่สองของสองเซ็นติเมตร อยู่ตรงไหนของไม้บรรทัดอย่างแท้จริง คุณอาจจะจิ้มเอาตรง 1 cm 4 mm แต่ถ้าซูมเข้าไปดู ก็จะเห็นว่าไม่ใช่ ต้องขยับไปอีกนิดนึงทางด้านขวา เป็น 1 cm กับ 4 mm กับอีก 142 um แต่ก็ยังไม่ใช่ อยู่ดีเพราะว่าต้องขยับไปด้านขวาอีกนิดนึงเป็น เป็น 1 cm 4 mm 142 um 136 nm แต่ก็ยังไม่ตรงอีกต้องขยับไปทางด้านซ้าย ต่อให้คุณทำอย่างนี้เป็นล้านๆ ครั้ง คุณก็ยังต้องทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด
ซึ่งเพราะว่ามันดูไม่สมเหตุสมผล เมื่อเทียบกับจำนวนเศษส่วน 1/2, 1/3 มันจึงถูกเรียกว่า จำนวนอตรรกยะ นั่นเอง ยังมีเลขอื่นๆ ที่เป็นจำนวนอตรรกยะ เช่น รากที่สองของสาม (_/3), e, pi, ค่า phi, ฯลฯ


"ใช้ประโยชน์อะไรในชีวิตประจำวันได้ไหม"

เบื้องต้นก็คงบอกว่าไม่มี ยกเว้นว่าจะทำงานเกี่ยวกับวิศวกรรม วิทยาศาสตร์ สถาปนิก หรือว่า คณิตศาสตร์


ที่มา  https://www.gotoknow.org/posts/473190

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส(Pythagorus’s Theorem)

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส(Pythagorus’s Theorem)

          
 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (Right Triangle) คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งกาง 90°










จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี C เป็นมุมฉาก

- AB เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก อยู่ตรงข้ามกับมุม C แทนด้วยความยาว c

- AC เป็นด้านประกอบมุมฉาก อยู่ตรงข้ามกับมุม B แทนด้วยความยาว b

- BC เป็นด้านประกอบมุมฉาก อยู่ตรงข้ามกับมุม A แทนด้วยความยาว a




ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า

แบบที่ 1 ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ความยาวกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่าเท่ากับผลบวกของความยาวกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้าน       หรือพิจารณาจากพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตามแบบที่ 2 คือ


แบบที่ 2 ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากสองด้าน ดังรูปประกอบ

 

 

  

จากรูป จะสังเกตว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีแดง(ด้านตรงข้ามมุมฉาก)จะเท่ากับ ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีน้ำเงิน(ด้านประกอบมุมฉาก)   

ภาพแสดงความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ทั้งสามรูป คือ
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน c  เท่ากับ 25 ตารางหน่วย  
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน a และ b เท่ากับ 16 และ 9 ตารางหน่วยตามลำดับ
ซึ่งจะเห็นว่า 9 + 16 = 25
                   32 + 42 = 52
นั่นคือ       a2 + b2 = c2





จากทฤษฎีบททั้ง 2 แบบ จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้

c2   =  a2+b2

โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
หรือ
a2   =  c2 - b2              และ            b2   =  c2 - a2


ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น หาก c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากแล้ว ทฤษฎีบทปีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการปีทาโกรัสได้ดังนี้
 
ถ้าทราบความยาวของทั้ง a และ b ค่า c จะสามารถคำนวณได้ดังนี้



ถ้าทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c และด้านประกอบมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง (a หรือ b) แล้ว ความยาวด้านที่เหลือสามารถคำนวณได้ดังนี้        
หรือ        





http://geogebratube.org/student/m56231



ตัวอย่างที่ 1     จงหาความยาวที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ
        จากรูป a=4 , b=3 หาค่าของ c
        จะได้ว่า    c2      =      42 + 32
                        c2      =      (4 x 4) + (3 x 3)
                        c2      =      16 + 9
                        c2      =      25
                        c2      =      52

 ดังนั้น              c        =      5

ตอบ   c ยาว 5 หน่วย

ตัวอย่างที่ 2     จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ
        จะได้ว่า    d2      =      72+242
                        d2      =      (7 x 7) + (24 x 24)
                        d2      =      49+576
                        d2      =      625
                        d2      =      252

 ดังนั้น              d       =      25

ตอบ d ยาว 25 หน่วย


ตัวอย่างที่ 3     จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ

        จะได้ว่า    m2      =      132- 52
                        m2      =      (13 X 13) – (5 X 5)
                        m2      =      169 – 25
                        m2      =      144
                        m2      =      122

 ดังนั้น             m         =      12

ตอบ m ยาว 12 หน่วย


ตัวอย่างที่ 4     จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ
        จะได้ว่า    AB2     =      AC2+BC2
                        AB2     =      82+152
                        AB2     =      64+225
                        AB2     =      289
                        AB2     =      172

ดังนั้น              AB       =      17

ตอบ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 17 หน่วย


ตัวอย่างที่ 5     จงหาความยาวของด้านที่เหลื่อของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ

        จะได้ว่า   PR2      =      PQ2 + QR2

                        PQ2      =      PR2 - QR2
                        PQ2      =      152 - 122
                        PQ2      =      (15 x 15) – (12 x 12)
                        PQ2      =      225 – 144
                        PQ2      =      81
                        PQ2      =      92

 ดังนั้น               PQ      =      9

ตอบ ความยาวของด้านที่เหลือคือด้าน PQ ยาว 9 หน่วย


ตัวอย่างที่ 6         จากรูปจงหาค่าของ a

วิธีทำ
        จะได้ว่า   6.52      =      a2 + 2.52

                        a2      =      6.52 - 2.52
                        a2      =      (6.5 x 6.5) - (2.5 x 2.5)
                        a2      =      42.25 – 6.25
                        a2      =      36
                        a2      =      62
ดังนั้น              a        =      6

ตอบ a ยาว 6 หน่วย

ที่มา https://sites.google.com/a/web1.dara.ac.th/pythagoras/--sara-kar-reiyn-ru/--thvsdibth-pi-tha-ko-ras

รู้ไว้...ก่อนไปเที่ยวญี่ปุ่น

รู้ไว้...ก่อนไปเที่ยวญี่ปุ่น  

           ประเทศญี่ปุ่นนับเป็นอีกหนึ่งประเทศที่ได้รับความนิยมจากนักท่องเที่ยวทั่วสารทิศ ทั้เรื่องสถานที่ท่องเที่ยว วัฒนธรรมต่างๆ การเดินทางที่แสนจะดวกรวดเร็ว  แต่การเดินทางไปท่องเที่ยวจะสนุกและไม่ผิดแปลกจากวัฒนธรรมเดิมของชาวญี่ปุ่นนั้น เราจำเป็นจะต้องรู้มารยาทการปฏิบัติของชาวญี่ปุ่นด้วย จะได้ซึมซับกลิ่นอายความเป็นญี่ปุ่นกันนะคะ...งั้นก็อย่ารอช้า ตามไปดูกันเลย

มารยาทการขึ้นลงบันได

               

           มารยาทของการใช้บันไดเลื่อนที่ประเทศญี่ปุ่น ไม่ว่าจะในห้างสรรพสินค้า ในอาคาร สถานที่ท่องเที่ยวต่างๆ หรือแม้แต่ในสถานีรถไฟและสนามบิน จะต้องยืนชิดราวบันไดฝั่งใดฝั่งหนึ่งเท่านั้น เหลือช่องทางว่างไว้สำหรับคนที่เร่งรีบให้ไปก่อนได้โดยส่วนใหญ่จะยืนชิดซ้ายของราวบันได เพื่อเว้นช่องทางขวาให้เป็นทางสำหรับผู้ที่เร่งรีบ แต่ก็มีในบางพื้นที่ที่แตกต่างออกไป เช่น ภูมิภาคคันไซ คนญี่ปุ่นจะยืนชิดขวาและเปิดช่องทางซ้ายสำหรับการเดินขึ้นลง

มารยาทบนรถไฟและรถสาธารณะ

1.การยืนรอรถจะต้องเข้าแถว โดยเมื่อรถมาถึงจะต้องให้คนด้านในออกก่อน และหากประตูรถกำลังจะปิด แม้ว่าจะเกือบทันก็ห้ามแทรกตัวเข้าไปขวางประตูเด็ดขาด! เพราะจะทำให้ประตูชะงัก และอาจทำให้เวลาการเดินทางของรถล่าช้ากว่ากำหนด ส่งผลกระทบต่อเวลาของผู้โดยสารคนอื่น

2.ไม่ยืนหรือนั่งขวางทางทั้งบนสถานีและประตูรถ

3.ห้ามนั่งที่นั่งพิเศษสำหรับคนชรา ผู้มีครรภ์ ผู้พิการ ผู้ปกครองที่มีเด็กทารกเดินทางมาด้วย และผู้ป่วยที่เกี่ยวกับหัวใจ (สามารถสังเกตได้จากป้ายกำกับหรือสีของที่นั่งที่แตกต่างออกไป) นอกจากนี้ ที่ประเทศญี่ปุ่นไม่มีธรรมเนียมการลุกให้นั่ง ดังนั้น หากเรามีน้ำใจก็สามารถลุกให้นั่งได้

4.หากมีสัมภาระหรือกระเป๋าเป้ จะต้องถือไว้กับตัวหรือวางบนหิ้งตะแกรงเหนือที่นั่ง เพื่อไม่ให้เสียพื้นที่สำหรับการมีที่นั่งให้กับผู้อื่น

5.งดการแต่งหน้า การถ่ายรูป การสนทนาที่เสียงดัง การคุยโทรศัพท์ รวมทั้ง จะต้องปิดเสียงโทรศัพท์และเปิดการแจ้งเตือนเป็นแบบระบบสั่นแทน แต่หากมีความจำเป็นจะต้องใช้เสียง (อยู่บนรถไฟธรรมดา) ให้เดินไปยังโซนใช้เสียงท้ายขบวนรถ 

     

6.งดการทานอาหารบนรถไฟใต้ดินและรถไฟที่มีระยะทางสั้น ยกเว้น รถไฟชินคันเซนหรือรถไฟสายออกนอกเมือง โดยสามารถสังเกตได้จากโต๊ะพับบริเวณพนักพิงหรือการมีคนขายอาหารบนรถไฟ

7.ห้ามสูบบุหรี่บนรถไฟ8.ช่วงเวลาเร่งด่วนในตัวเมือง จะมีขบวนรถไฟพิเศษที่มีโบกี้สำหรับบริการสุภาพสตรีเท่านั้น ดังนั้น จะต้องสังเกตป้าย Woman Only 女性専用車両 และสีของโบกี้ที่เป็นสีชมพูน่ารักๆ

 มารยาทการเข้าแถว

คนญี่ปุ่นจะเคร่งครัดในเรื่องของกฏระเบียบพอสมควร ทั้งเด็ก คนหนุ่ม-สาว หรือแม้แต่คนชรา จะต้องมีการต่อแถวเพื่อปฏิบัติภารกิจตามลำดับ ไม่ว่าจะเป็นการรอขึ้นรถ การซื้อตั๋วรถ การรอเข้าไปรับประทานอาหาร หรือแม้แต่การเข้าห้องน้ำสาธารณะ ที่จะยืนต่อแถวรอที่ทางเข้าไม่ยืนรอที่หน้าประตูของห้องน้ำนั้นๆ

 มารยาทการชำระเงินตามร้านค้า
        ควรวางเงินลงในถาดที่ร้านจัดเตรียมไว้ เพื่อป้องกันการสับสนเมื่อร้านค้ารับและทอนเงินคืน สังเกต เมื่อเราชำระเงินด้วยธนบัตรใหญ่ เช่น 1 หมื่นเยน พนักงานจะพูดย้ำกับลูกค้าว่ารับเงินมา 1 หมื่นเยน พร้อมกับถือธนบัตรโชว์แก่พนักงานคนอื่นๆ ว่ารับธนบัตรใหญ่มา และเมื่อทอนเงินคืน จะนับเงินให้เห็นและวางลงในถาดคืนแก่ลูกค้า

 มารยาทการรับบริการจากร้านค้า
        หากพนักงานกำลังให้บริการลูกค้าคนอื่นอยู่ก่อนหน้า ต้องรอจนกว่าจะมีพนักงานคนอื่นมาให้บริการหรือจนกว่าพนักงานจะให้บริการลูกค้าคนก่อนหน้าเสร็จก่อน ไม่ควรแทรกด้วยการถามหรือเรียกให้มาบริการตนก่อน

 มารยาทการทิ้งขยะ

     

      ประเทศญี่ปุ่นจะมีการแยกประเภทของขยะ คือ ขยะที่เผาได้ ขยะที่เผาไม่ได้ ขยะรีไซเคิล ขวดพลาสติก และขยะขนาดใหญ่ ดังนั้น เมื่อจะทิ้งในวันและเวลาที่กำหนด หากจะกำจัดข้าวของชิ้นใหญ่มากๆ เช่น เฟอร์นิเจอร์ จะต้องโทรเรียก เจ้าหน้าที่เขตมาขนย้ายไปซึ่งต้องเสียเงิน สามารถทำได้โดยการซื้อตั๋วจากร้านขายของสะดวกซื้อทั่วไป จากนั้นนำตั๋วมาติดที่สิ่งของที่จะทิ้ง แต่ถ้าหากของที่ต้องการทิ้งมีสภาพดีอยู่ ก็อาจจะมีคนเก็บไปใช้ต่อซึ่งเรื่องนี้คนญี่ปุ่นถือว่าเป็นเรื่องปกติ

 มารยาทการถอดรองเท้า

คนญี่ปุ่นจะถอดรองเท้าหันหัวรองเท้าออกด้านนอก แล้วเปลี่ยนมาใส่รองเท้าใส่ในบ้านแทน (รองเท้าแตะ) หรือถ้าใส่ถุงเท้าก็สามารถถอดรองเท้าแล้วเดินเข้าไปได้เลย แต่หากบ้านชาวญี่ปุ่นที่ไปเยือนถูกปูด้วยเสื่อทาตามิ ห้ามสวมรองเท้าแตะ ย่ำเด็ดขาด ต้องเดินด้วยเท้าเปล่าหรือสวมถุงเท้าเท่านั้น
 มารยาทการใช้ตะเกียบ

1.ห้ามใช้ตะเกียบของตนเองคีบอาหารให้คนอื่น หากจะคีบอาหารให้คนอื่น ให้ใช้ตะเกียบคู่ใหม่ หรือใช้ตะเกียบของตนและกลับด้านตะเกียบเพื่อคีบอาหาร

2.ผู้รับอาหาร จะต้องไม่ใช้ตะเกียบคีบรับอาหาร แต่ให้ใช้จานขอนตนเองรับแทน เพราะคนญี่ปุ่นจะใช้ตะเกียบ คีบกระดูก ที่เผาแล้ว ส่งต่อๆ กันตอนทำพิธีเก็บกระดูกเท่านั้น

3.ห้ามปักตะเกียบลงในแนวดิ่งไปในถ้วยข้าว เพราะจะคล้ายกับการปักธูปไหว้ศพ

4.หากต้องการหยิบอาหารจากจานรวม ให้ใช้ตะเกียบกลาง หรือใช้ปลายอีกด้านของตะเกียบตนเองคีบอาหารจากจานรวมมาใส่จานของตนเอง

5.สามารถส่งเสียงดังได้ เพราะจะหมายถึง อาหารนั้นอร่อย

มารยาทการอาบน้ำในห้องอาบน้ำสาธารณะ

การอาบน้ำรวมในที่สาธารณะแบบ Sento ที่มีอยู่ตามหมู่บ้าน จะราคาถูกกว่า Onsen โดยเราจะต้องเตรียมอุปกรณ์ในการอาบน้ำไปเองทั้งหมด ซึ่งสิ่งสำคัญที่จะต้องคำนึงถึง คือ ต้องชำระล้างร่างกายให้สะอาดก่อนลงไปแช่ตัว

 มารยาทการแช่น้ำร้อน (Onsen)

1.ถอดเสื้อผ้าออกทั้งหมดแล้วเก็บไว้ในล็อกเกอร์ นำติดตัวไปเฉพาะผ้าขนหนูผืนเล็กที่เตรียมไว้ให้เท่านั้น

2.ห้ามสวมชุดว่ายน้ำ เว้นแต่จะจัดเตรียมไว้ให้ อย่างไรก็ตามสามารถนำผ้าขนหนูผืนเล็กเข้าไปในบริเวณบ่อน้ำร้อนได้ โดยอาจใช้ปกปิดบางส่วนของร่างกายในขณะที่ไม่ได้อยู่ในบ่อน้ำร้อน

3.ก่อนลงบ่อน้ำร้อน ต้องอาบน้ำทำความสะอาดร่างกายที่บริเวณอาบน้ำ ซึ่งจะมีม้านั่งตัวเตี้ย ก๊อกน้ำร้อน-น้ำเย็น และฝักบัวเตรียมไว้ให้ ทำความสะอาดร่างกายทุกส่วนด้วยสบู่และผ้าขนหนูผืนเล็ก เมื่อล้างตัวจนสะอาดแล้วให้ซักผ้าขนหนูให้สะอาดปราศจากฟองสบู่

4.ควรหย่อนร่างกายลงในบ่อน้ำร้อนอย่างช้าๆ เนื่องจากบ่อน้ำร้อนมีอุณหภูมิสูงตั้งแต่ 40-44 องศาเซลเซียส

5.ห้ามนำผ้าขนหนูผืนเล็กลงไปในบ่อน้ำร้อน ให้วางไว้ข้างบ่อ

6.ห้ามทำความสะอาดร่างกายในบ่อน้ำร้อน

7.ขณะแช่น้ำ ห้ามส่งเสียงดังหรือร้องเพลง โดยจะต้องพูดคุยกันให้น้อยที่สุดด้วยเสียงเบา

8.ห้ามปัสสาวะลงในบ่อน้ำร้อน

9.เช็ดตัวด้วยผ้าขนหนูผืนเล็กก่อนเข้าสู่ห้องเปลี่ยนเสื้อผ้า


 มารยาทการชมดอกซากุระ

1.ไม่เด็ด หรือจับกิ่งซากุระจากต้น

2.ไม่จองที่ใหญ่เกินความจำเป็น ควรจองขนาดที่นั่งตามจำนวนคนที่มา โดยต้องเป็นที่ที่ได้รับอนุญาตเท่านั้น

3.ควรปูที่นั่งให้ห่างออกจากรากต้นซากุระเล็กน้อย เพื่อเป็นการไม่ทำร้ายต้นซากุระ

4.ไม่ดื่มเครื่องดื่มที่มีแอลกอฮอลล์จนเมามาย ไม่ได้สติ

5.ไม่ส่งเสียงดังอันเป็นการรบกวนผู้ที่อาศัยในแถบนั้น6.เก็บขยะของตนเอง โดยแยกขยะและทิ้งในบริเวณที่จัดไว้

 มารยาทการแต่งชุดกิโมโน

ที่พักในเรียวกังญี่ปุ่นแบบดั้งเดิม จะมียูกาตะมาให้สวมใส่ โดยการพับที่ถูกต้องคือ การป้ายเสื้อฝั่งซ้ายมือมาทับทางด้านขวา ทั้งนี้ ชุดเหล่านี้ถือเป็นดั่งสัญลักษณ์ของประเทศญี่ปุ่นเลย

ที่มาข้อมูล
https://www.facebook.com/rtejapan
http://travel.mthai.com/travel_tips/84815.html
http://travel.kapook.com/view89482.html
http://www.bangkokstudy.net/ted-sa-karn-yee-pun/rongtown.html
http://www.matichon.co.th/news_detail.php?newsid=1416225810
http://www.manager.co.th/iBizChannel/ViewNews.aspx?NewsID=9560000037294

เรขาคณิต

ความคิดทางเรขาคณิต

         รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ  หากเราหยิบภาชนะต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเราขึ้นมาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน ความคิดเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการมายาวนานหลายพันปีแล้ว  
 
 

รูปทรงเรขาคณิตแบบต่าง ๆ  
 
      รูปทรงกลม ลูกบอล แก้วน้ำ ภาชนะถ้วยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรูปร่างแบบต่าง ๆ ดังนั้นการจะอธิบายหรือออกแบบสิ่งต่าง ๆ จำเป็นต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณิต  ปัจจุบันประเทศไทยกำลังจะมีรถไฟใต้ดิน ลองนึกดูว่า ถ้าจะเจาะอุโมงค์ จากที่หนึ่งให้ทะลุหรือชนกับการเจาะมาจากอีกแนวหนึ่งได้ ต้องใช้หลักการทางเรขาคณิตมาช่วย  นักคณิตศาสตร์ เริ่มจากการกำหนดจุด จุดซึ่งไม่มีขนาด ไม่มีมิติ และถ้าเราให้จุดเคลื่อนที่แนวทางการเคลื่อนที่ของจุด ก่อให้เกิดเส้น  หากหยิบแผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผ่นกระดาษเรียกว่าระนาบ รูปที่เกิดบนกระดาษนี้เรียกว่ารูประนาบ และถ้าดูที่ผิวของถ้วยแก้วที่เป็นรูปทรงกระบอก เราก็จะเห็นผิวโค้ง ซึ่งเราอาจมองรูปผิวโค้งของถ้วยแก้วในลักษณะสามมิติ

 
 
      ในยุคสมัยบาบิโลน มีหลักฐานชัดเจนว่าได้มีการพิสูจน์ให้เห็นถึงทฤษฎีความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก   การพิสูจน์กฎเกณฑ์นี้มีมาก่อนที่พีธากอรัสเกิดถึงกว่าพันปี(พีธากอรัสเกิดเมื่อ 572 ก่อนคริสตกาล)แต่พีธากอรัสได้พิสูจน์และ
แสดงหลักฐานต่างๆให้โลกได้รับรู้และต่อมาได้ยอมรับว่าทฤษฎีบทที่ว่าด้วยเรขาคณิตที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเรียกว่า
ทฤษฎีบทพีธากอรัส



ที่มา   http://www.happymath.co.th/ความคิดทางเรขาคณิต.htm

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ตัวเลขสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (คิดว่าภาษาอังกฤษคือ Scientific Notation) นั้นคือการเขียนเลขในรูปที่เป็นเลขทศนิยมหรือจำนวนเต็มที่มีแค่หลักหน่วย คูณกับเลขยกกำลังฐาน 10

เวลาจะย้ายจุดทศนิยมไปข้างหลัง (จากซ้ายไปขวา) เลขยกกำลังจะลดลง แต่เวลาย้ายจุดทศนิยมไปข้างหน้า (จากขวาไปซ้าย) เลขยกกำลังจะเพิ่มขึ้น

  ตัวอย่าง
  0.005 สามารถเขียนเป็นรูปแบบของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 5x10-3
  54200 สามารถเขียนเป็นรูปแบบของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 5.42x104

จะเห็นได้ว่า 0.005 นั้นเป็นเลขที่ต่ำกว่า 1 ดังนั้นวิธีการเขียนคือเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 3 ตำแหน่ง หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 3 ตำแหน่งแล้ว 0.005 กลายเป็น 5 และเลข 10 จะยกกำลังด้วยจำนวนเดียวกับตำแหน่งที่ถูกเลื่อนคือ 3 แต่ว่าเลื่อนจากซ้ายไปขวานั้นทำให้เลขลดลง ดังนั้นค่าจึงติดลบ
  0.005 x 100      สังเกตุว่า 100 นั้นมีค่าเท่ากับ 1 (ไม่ว่าเลขอะไรยกเว้น 0 เมื่อยกกำลัง 0 แล้วมีค่าเท่ากับ 1)
  0.05 x 101        เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังลดลงไป 1
  0.5 x 102          เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาอีก 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังลดลงไปอีก 1
  5 x 103             เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาอีก 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังลดลงไปอีก 1
  ตัวเลขนี้คือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แล้ว หยุดเลื่อนจุดทศนิยม

วิธีเดียวกันทำกับเลข 54200
  54200 x 100      สังเกตุว่า 100 นั้นมีค่าเท่ากับ 1 (ไม่ว่าเลขอะไรยกเว้น 0 เมื่อยกกำลัง 0 แล้วมีค่าเท่ากับ 1)
  5420 x 101        เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังเพิ่มขึ้น 1
  542 x 102          เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายไปอีก 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังเพิ่มขึ้นอีก 1
  54.2 x 103         เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายไปอีก 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังเพิ่มขึ้นอีก 1
  5.42 x 104         เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายไปอีก 1 ตำแหน่ง ค่าของเลขยกกำลังเพิ่มขึ้นอีก 1
  ตัวเลขนี้คือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แล้ว หยุดเลื่อนจุดทศนิยม


ที่มา   http://www.trueplookpanya.com/true/webboard_detail.php?postid=1432&pageNo=1

ซูโดะกุ

ซูโดะกุ

ตาราง ซูโดกุ 9×9 ช่อง และตัวเลขที่ใบ้ไว้ตอนเริ่มเกม จุดมุ่งหมายของเกมคือใส่ตัวเลขที่เหลือให้หมด โดยแต่ละแถวและหลักเลขจะไม่ซ้ำกัน

        ซูโดะกุ (ญี่ปุ่น: 数独 sūdoku ?) เกมปริศนาตัวเลข ที่ผู้เล่นต้องเลือกใส่ หมายเลขตั้งแต่ เลข 1 ถึงเลข 9 โดยมีเงื่อนไขว่าในแต่แถวและแต่ละหลักตัวเลขต้องไม่ซ้ำกัน ตารางซูโดะกุจะมี 9×9 ช่อง ซึ่งประกอบจากตารางย่อย 9 ตาราง ในลักษณะ 3×3 แบ่งแยกกันโดยเส้นหนา และในแต่ละตารางย่อยจะต้องมีตัวเลข 1 ถึง 9 เช่นเดียวกัน เมื่อเริ่มเกมจะมีตัวเลขบางส่วนให้มาเป็นคำใบ้ และผู้เล่นจะต้องใส่ทุกช่องที่เหลือให้ครบ โดยตามเงื่อนไขว่าแต่ละตัวเลขในแต่ละแถวและหลักจะใช้ได้ครั้งเดียว รวมถึงในแต่ละขอบเขตตารางย่อย การเล่นเกมนี้จำเป็นต้องใช้ความสามารถในด้าน ตรรกะ และความอดทนรวมถึงสมาธิ เกมนี้เริ่มต้นเป็นครั้งแรกในสหรัฐอเมริกาในปี พ.ศ. 2522 ในชื่อ นัมเบอร์เพลส (Number Place) แต่เป็นที่นิยมและโด่งดังในประเทศญี่ปุ่น ภายใต้ชื่อ ซูโดะกุ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2529 และเป็นที่นิยมทั่วโลกอีกครั้งในปี พ.ศ. 2548

        ในปัจจุบันมีการเล่นตามคอลัมน์ในหนังสือพิมพ์ เช่นในหนังสือพิมพ์บางกอกโพสต์ โดยมีระดับ ง่าย ปานกลาง ยาก และยากมาก หรือคอลัมน์ท้าทายท้ายเล่มของวารสาร Reader's Digest ฉบับภาษาไทย หนังสือรวมเล่ม โทรศัพท์มือถือ เกมกด คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล หรือเล่นบนอินเทอร์เน็ตตามเว็บไซต์ต่างๆ

ที่มาของชื่อ
        ชื่อ ซูโดะกุ ในภาษาญี่ปุ่น เป็นคำย่อจากคำว่า ซูจิวะโดะกุชินนิคางิรุ (数字は独身に限る) มีความหมายว่า ตัวเลขต้องมีเพียงเลขเดียว ชื่อของซูโดะกุ มีการเรียกชื่อแตกต่างกันในแต่ละภาษา ตั้งแต่ ซูโดะกุ ซูโดกุ ซูโดกู หรือ ซูโดคู

        นิตยสารในเครือ ปริศนา ของบริษัท สำนักพิมพ์อาทร จำกัด เคยเรียกชื่อเกมนี้ว่า ปริศนา 1 ถึง 9 เนื่องจากต้องเติมตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในตาราง และอาจเรียกว่า ปริศนา 1 ถึง 7, 1 ถึง 12, 1 ถึง 16, 1 ถึง 25 ฯลฯ ตามจำนวนตัวเลขที่จะต้องเติมในรูปแบบต่างๆ

ซูโดะกุในรูปแบบต่าง ๆ
จากการเล่นพื้นฐานต่าง ๆ ของซูโดะกุแบบปกติแล้ว นอกจากนี้ ยังมีลูกเล่นต่าง ๆ ของซูโดะกุทำให้เพิ่มลูกเล่นมากขึ้น และมีรูปแบบต่าง ๆ คือ

ขอบเขตการเติมตัวเลข  ตารางซูโดะกุแบบมาตรฐาน จะเป็นแบบ 9x9 นอกจากนี้ ยังมีตารางขนาดที่ต่างไปคือ แบบ 4x4 6x6 12x12 16x16 และ 25x25 ในแบบ 4x4 และ 6x6 นั้น เป็นตารางซูโดะกุที่ง่ายและเพื่อทำความเข้าใจในการเล่นพื้นฐานสำหรับเด็กและผู้ที่เริ่มเล่น ตาราง 4x4 จะต้องเติมตัวเลข 1-4 โดยไม่ซ้ำกัน ถ้าเป็น 6x6 จะเติมตัวเลข 1-6 โดยไม่ซ้ำกัน สำหรับตารางที่ใหญ่กว่า 9x9 ก็จะต้องเติมจำนวนตัวเลขที่มากขึ้น โดยไม่ซ้ำกันทั้งแนวตั้ง แนวนอน และตารางย่อย และขนาดมีสูงสุดถึง 49x49

ซูโดะกุเอกซ์ (Sudoku X)  เป็นตารางซูโดะกุที่คล้ายกับกติกาแบบปกติทุกอย่างแล้ว นอกจากจะเติมเลขให้แนวตั้ง แนวนอน และตารางย่อยไม่ให้ซ้ำกันแล้ว ยังต้องเติมเลขแนวทแยงที่ตัดผ่านตาราง (เป็นรูปตัว X) โดยไม่ให้ซ้ำกันอีกด้วย

ซูโดะกุคู่คี่ (Evnt/Odd Sudoku) เป็นตารางซูโดะกุที่มีการแรเงาเป็นช่องโดยแยกชัดว่า ช่องที่ถูกแรเงานั้นต้องเติมเป็นเลขคู่หรือเลขคี่ แล้วแต่ตามกติกาที่กำหนด

ซูโดะกุบวกเลข หรือ คิลเลอร์ซูโดะกุ (Killer Sudoku) เป็นซูโดะกุที่รวมกับคักกุโระเข้าด้วยกัน ในตาราง จะมีช่องตามสีหรือเส้นประและมีตัวเลขจำนวนหนึ่งอยู่บนมุมซ้ายของเส้นประ ซึ่งแสดงว่า เลขที่เติมในรอบเส้นประ (2 ช่องขึ้นไป) จะต้องรวมกันให้ได้เลขที่อยู่ด้านบน เช่น เส้นประที่ล้อมรอบสองช่อง โดยมีเลข 3 กำกับ หมายความว่า สองช่องที่มีเส้นประล้อมรอบอยู่จะต้องเติมเลข 1 กับ 2 ซึ่งเท่ากับ 3 ซูโดะกุรูปแบบนี้ก็คล้าย ๆ กับซูโดะกุแบบปกติ แต่มีการคำนวณมาเกี่ยวข้อง

ซูโดะกุมากกว่า/น้อยกว่า (Comparison Sudoku) มีลักษณะที่แสดงเครื่องหมายมากกว่าหรือน้อยกว่าตรงเส้นตาราง โดยที่ต้องเติมตัวเลขให้มากกว่าหรือน้อยกว่าช่องถัดไป

จิ๊กซอว์ซูโดะกุ (Jigzaw Sudoku) กรอบตารางที่ใส่เลข 1-9 จะเป็นรูปที่บิดเบือนคล้ายกับชินส่วนของจิ๊กซอว์ หมายความว่า กรอบตารางที่บิดเบือนจะต้องเติมเลข 1-9 โดยไม่ซ้ำกัน

ไฮเพอร์ซูโดะกุ (Hypersudoku)  ภายในตารางจะมีช่องแรเงา 9x9 ข้ามเส้น โดยมีกติกาว่า ตารางแรเงา 9x9 ก็ต้องเติมเลข 1-9 โดยไม่ซ้ำกันเช่นกัน

ซูโดะกุแบบตารางซ้อน เป็นตาราง 9x9 2-5 ตารางทับซ้อนกัน โดยส่วนที่ทับซ้อนจะเป็นคำตอบเดียวกันกับตารางที่ทับซ้อนกันอยู่ ซูโดะกุแบบตารางซ้อนนี้เป็นที่รู้จักในชื่อของ "ซามูไร ซูโดะกุ" (Samurai Sudoku)

ที่มา   http://th.wikipedia.org/wiki/ซูโดะกุ

การหารจำนวนเต็ม

การหารจำนวนเต็ม      

 การหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มที่เป็นการหารลงตัวเราอาศัยการคูณตามข้อตกลงดังนี้ 

                            

ตัวอย่าง    การหาผลหาร       

  วิธีทำ    ทำได้โดยการหาจำนวนเต็มที่คูณกับ   -5  แล้วได้    25

                  เนื่องจาก     (-5) x  (-5)   =    25

                  จำนวนเต็มที่ต้องการ  คือ   -5

                  นั้งคือ            =    - 5

 1. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

      หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

    ตัวอย่าง    444   ÷    12    

    วิธีทำ             444     ÷    12   =   37

                            ตอบ       37

         2. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

             

               หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ

               หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็ม

       ตัวอย่าง   180   ÷  (-90)                                                              ตัวอย่าง   (-525)   ÷   7 

         วิธีทำ     180   ÷  (-90)   =   (-2)                                                  วิธีทำ     (-525)   ÷   7   =  (-75)

               ตอบ      (-2)                                                                                   ตอบ      (-75)

   

                                                      

  3. การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

       หลักการ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบว

              ตัวอย่าง    (-777)   ÷    (-37)    

                วิธีทำ             (-777)     ÷    (-37)   =    21

                                 ตอบ    21

 ศูนย์กับการหาร

        คำอธิบาย  เศษศูนย์ส่วนศูนย์  หมายถึงต้องการหาว่า  ศูนย์หารศูนย์  = ?

         ให้                  =   y

                           ดังนั้น  0 = 0  x  y  ( ตัวตั้ง = ตัวหาร  x ผลลัพธ์)

                      เราต้องหาค่า    y  ซึ่งเมื่อคูณกับ   0 แล้วได้ ผลลัพธ์    =    0 

                       แต่เนื่องจาก  0  คูณจำนวนเต็มใด ๆ  จะเท่ากับ 0         ดังนั้นจากประโยค  0 =  0 x  y  นี้  y จะมีค่าเป็นจำนวนใด ๆ ก็ได้

                       ดังนั้น ศูนย์หารศูนย์    มีคำตอบมากมายจึงไม่นิยาม    จะเห็นได้ว่า การหารด้วย  0 มีคำตอยบ 2 กรณี  คือ

                                     1.  ไม่มีคำตอบเลย

                                     2.  จำนวนใดเป็นคำตอบก็ได้

                      ในทางคณิตศาสตร์  ไม่นิยามการหารที่มี    0 เป็นตัวหาร 

ที่มา   https://sites.google.com/site/jintarha52191400117/kar-har-canwntem

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็ม

1.   การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก  คือการคูณจำนวนนับด้วยจำนวนนับ   เช่น

3 × 4  =  4 + 4 + 4  =  12

4 × 5  =  5  +  5  +  5  +  5   =    20

5 × 2  =  2 + 2 + 2 + 2 + 2   =  10

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก  จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น



2.   การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ  สามารถหาผลคูณโดยใช้ความหมายของการคูณและการบวกจำนวนเต็มลบ  เช่น

3 × (-4)  =  (-4) + (-4) + (-4)   =  -12

2 × (-6)  =  (-6) + (-6)   =  -12

5 × (-8)  = (-8) + (-8) + (-8) + (-8) + (-8)   =  -40

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ  จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสอง

จำนวนนั้น



3.     การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก

จำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ  ดังนั้นในการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกจึงหาผลคูณได้โดยใช้สมบัติการ

สลับที่  เช่น

(-4) × 2   =  2  × (-4)

=  -8

(-12) × 3 =  3 × (-12)

=  -36

(-7) × 8  =  8 × (-7)

=  -56

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสอง

จำนวนนั้น



4.   การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบจะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของ

สองจำนวนนั้น  เช่น

(-3) × (-6)  =  18

(-4) × (-8)  =  32

(-9) × (-3)  =  27

การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์กรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนเต็มมใดๆ  จะได้คำตอบเป็นศูนย์

นั่นคือ     a × 0  = 0 × a  =  0   เมื่อ  a  แทนจำนวนเต็มใดๆ

การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยหนึ่งหรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มนั้นเสมอ

นั่นคือ      a × 1 = 1 × a = a  เมื่อ  a  แทนจำนวนเต็มใดๆ

เมื่อ a และ  b  แทนจำนวนใดๆ  ในทางคณิตศาสตร์อาจเขียนแทน  a × b ด้วย  a • b หรือ  ab  หรือ  (a)(b)  เช่น

8 • 6  หมายถึง     8 × 6

3(-4)(-2)   หมายถึง     2 × (-4) × (-2)


ที่มา   http://www.thaigoodview.com/node/17454

จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และศูนย

 จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และศูนย

         จํานวนเต็มประกอบไปดวย จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มศูนย ดังโครงสรางตอไปนี้

ศูนยและจํานวนเต็มบวก จํานวนนับจํานวนแรก คือ 1 จํานวนที่อยูถัดไปจะเพิ่มขึ้นทีละ 1 เสมอ จะ
เห็นวาไมสามารถหาจํานวนนับที่มากที่สุด และสามารถเขียนจํานวนนับ เรียงตามลําดับไดดังนี้ 1,
2, 3,... ไปเรื่อยๆ จํานวนนับเหลานี้อาจเรียกไดวา “จํานวนเต็มบวก”ถานําจํานวน 0 และจํานวน
เต็มบวกมาเขียนแสดงดวยเสนจํานวน

          สําหรับ 0 ไมเปนจํานวนนับ เพราะจะไมกลาววามีผูเรียนจํานวน 0 คน แตศูนยก็ไมได
หมายความวา ไมมีเสมอไป เชน เมื่อกลาวถึงอุณหภูมิ เพราะทําใหเราทราบและเกิดความรูสึกขณะ
อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียสได

           จํานวนเต็มบวก คือ จํานวนนับ เปนจํานวนชนิดแรกที่มนุษยรูจัก มีคามากกวาศูนย
จํานวนเต็มลบ หมายถึงจํานวนที่ตรงขามกับจํานวนเต็มบวก มีคานอยกวาศูนย (0) มีคาลดลง
เรื่อยๆ ไมมีที่สิ้นสุด เชน -1, -2, -3, ....

          พิจารณาจากเสนจํานวน จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของ 0 เปนระยะทาง 1 หนวย เขียน
แทนดวย -1 อานวา ลบหนึ่ง

          จากจํานวนที่อยูทางซายของ 0 สองชอง เขียนแทนดวย -2 อานวาลบสองถาอยูทางซายของ 0 สามชอง เขียนแทน -3 อานวา ลบสาม


ที่มา   http://182.93.234.171/moviesnew/Admin/acrobat/v_3_ma_ma_436.pdf

กฎสัดส่วนพหุคูณ

กฎสัดส่วนพหุคูณ

ในทางเคมี กฎสัดส่วนพหุคูณ (อังกฤษ: law of multiple proportions) เป็นกฎพื้นฐานของปริมาณสารสัมพันธ์ บางครั้งเรียกว่ากฎของดาลตัน ตามชื่อของจอห์น ดาลตันผู้ตั้งกฎดังกล่าว

กฎสัดส่วนพหุคูณกล่าวว่า ถ้าธาตุสองชนิดสามารถรวมกันได้เป็นสารประกอบมากกว่าหนึ่งอย่าง กำหนดให้มวลของธาตุชนิดแรกคงที่ อัตราส่วนระหว่างมวลของธาตุชนิดที่สองในสารประกอบแต่ละชนิดที่ว่านั้นจะเป็นเลขจำนวนเต็มน้อยๆ เช่น สารประกอบออกไซด์ของคาร์บอน สองชนิด CO และ CO2 กำหนดให้คาร์บอนมีปริมาณ 100 กรัม ในสารประกอบทั้งสอง ในคาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) มีออกซิเจน 133 กรัม ส่วนในคาร์บอนไดออกไซด์ (CO2) มีออกซิเจน 266 กรัม อัตราส่วนระหว่างมวลออกซิเจนในสารประกอบทั้งสอง คือ 266:133 ≈ 2:1 เป็นสัดส่วนระหว่างจำนวนเต็มน้อยๆ ตามกฎ


ที่มา  http://th.wikipedia.org/wiki/กฎสัดส่วนพหุคูณ